Scheitelpunk bestimmen und Gleichung angeben

Question

5 Antworten

Ein anderes Problem?

Moliets · Answer 1 · 2023-05-07T17:25:40+0000

$f(x)=a*x^2+b*x+c$ Mit $a=1$ bei der Normalparabel

$f(x)=x^2+b*x+c$

$P(2|3)$

$f(2)=4+2b+c$

1.) $4+2b+c=3$ →$2b+c=-1$ →$c=-1-2b$ in 2.) einsetzen

$Q(6|3)$

2.) $f(6)=36+6b+c$ → $36+6b+c=3$ →$36+6b-1-2b=3$ → $b=-8$ $c=15$

Funktionsgleichung $f(x)=x^2-8x+15$

Scheitelpunkt:

$f(x)+16=(x-4)^2+15$

$f(x)=(x-4)^2-1$

$S(4|-1)$

MontyPython · Answer 2 · 2023-05-07T16:48:05+0000

Hallo,

der x-Wert des Scheitelpunkts liegt in der Mitte zwischen den gegebenen Punkten, also bei x_S=4.

Mit der Scheitelpunktform geht es weiter:

y=(x-4)^2+y_S

Q einsetzen:

3=(6-4)^2 +y_S

y_S= -1

y = (x-4)^2 -1

Eventuell noch ausmultiplizieren.

y=x^2-8x+15

:-)

ggT22 · Answer 3 · 2023-05-07T16:50:30+0000

Der Scheitel liegt in Mitte vom 2 und 6,also bei x= 4

f(x)= (x-4)^2 + yS

einen Punkt einsetzen:

f(2) = 3

(2-4)^2+y = 3

y= -1

f(x) = (x-4)^2-1

Gast az0815 · Answer 4 · 2023-05-07T17:02:07+0000

Die verschobene Normalparabel p geht durch die Punkte P(2|3) und Q(6|3), die auf gleicher Höhe liegen.

Den angehängten Nebensatz hätte man auch weglassen können.

$$p(x) = (x-2)\cdot(x-6) + 3 = x^2 -8x + 15$$