Verschobene Parabeln durch einen Punkt

Question

Aufgabe:

… Allgemeine Formel für verschiedene Normalparabeln

Problem/Ansatz:

Gib 4 verschobene Normalparabern, die durch Punkt P(2|3) gehen und eine entsprechende allgemeine Formel dazu geben.

Answer 1

Parabelschar durch \(P(2|3)\)

\(f(x)=x^2+b*x+c \)  \(a=1\) wegen Normalparabel

\(P(2|3)\)

\(f(2)=4+2b+c \)   → \(4+2b+c=3 \)  → \(c=-2b-1 \)

\(f(x)=x^2+b*x-2b-1 \)

Comments

Vielen Dank für die Erklärung.

Answer 2

Setze in der Parabelgleichung 3 = 2² + 2b + c für b die Werte 1, 2, 3, 4 ein und löse sie nach c auf...

Answer 3

Alle Normalparabeln die durch den Ursprung gehen haben die Form

f(x) = x·(x - a)

Diese Funktion verschieben wir jetzt um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben.

f(x) = (x - 2)·((x - 2) - a) + 3 = x^2 - (4 + a)·x + (7 + 2·a)

Mögliche Funktionsgleichungen sind also

~plot~ x^2-4x+7;x^2-5x+9;x^2-6x+11;x^2-7x+13 ~plot~