Kombinatorik und Verteilung (10 Personen an der Schlange)

Question

Hallo liebe Comunity,

ich brauche Eee Hilfe um diese Aufgaben in Kombinatorik zu lösen, da ich keinerlei Möglichkeiten habe an Lösungen ranzukommen. Bitte sagt mir ob die Lösungen die ich angegeben habe richtig sind und in einigen teilaufgaben bin ich planlos, da wäre ich froh um eine Erklärung.

Vielen Dank im Voraus

Aufgabe:

1. Bitte berechnen Sie im Folgenden nicht die konkreten Werte, sondern geben Sie an, wie diese berechnet werden können!
In einer Gruppe von 10 unterscheidbarer Personen gibt es 4 Frauen und 6 Männer.
(a) Alle 10 Personen stellen sich hintereinander an der Kinokasse an, um eine Eintrittskarte zu kaufen. Bestimmen Sie Anzahl der un- terschiedlichen Warteschlangen vor der Kasse, wenn
i. die Personen unterscheidbar sein sollen.
ii. wenn nur die Geschlechter der Personen unterscheidbar sein sollen.
iii. wenn nur die Geschlechter der Personen unterscheidbar sein sollen und keine Frauen hintereinander stehen dürfen.
(b) Jede Frau mag genau einen Mann. Wieviele verschiedene Bezie- hungen?
(c) Jede Frau mag mindestens einen Mann. Wieviele verschiedene Be- ziehungen gibt es?

Problem/Ansatz:

1 a)i) habe ich 10!

ii) da Geschlechter unterscheidbar 10!/(4!*6!) Anordnungen. Also 10! Vermindert um die Geschlechter die mehrmals vorkommen

iii) ???? hier brauche ich bitte Hilfe

b) und c) bin ich leider auch planlos

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iii) ???? hier brauche ich bitte Hilfe

Stelle die Männer in einer Reihe auf, ganz nach vorne noch zusätzlich einen Dummy und hinter einige von diesen jeweils eine Frau.

Answer 1

iii a) Betrachte die vier Paare (mf) als Einheiten, dann gibt es \( \begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, die 2 Singlemänner auf 6 Positionen zu verteilen, sodass (mf) oder (fm) auf den übrigen 4 Positionen Platz nehmen

Answer 2

b) (6über1)*(4über1) = 24

c) (6über1)*[(4über1)+(4über2)+(4über)+(4über4)]

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b) Zwischen Männern und Frauen gibt es genau vier Sympathie-Beziehungen, jede weitere würde dem Schubfachprinzip widersprechen. Es sind allerdings noch 30 duale Beziehungen unter den Männern möglich.