Wie berechne ich folgendes Integral \iint_{x_{1}+x_{2} ≤ 1} c x_{1} d x_{1} d x_{2}?

Question

Wie berechne ich folgendes Integral \( \iint_{x_{1}+x_{2} \leq 1} c x_{1} d x_{1} d x_{2}\)?

Ist das richtig: $$\iint_{x_{1}+x_{2} \leq 1} c x_{1} d x_{1} d x_{2} = \int \limits_{0}^{1} \frac{c}{2}\left(1-x_{2}\right)^{2} d x_{2} = \frac{c}{6}$$

Comments

Habe folgende Bedingung vergessen: Es gilt

\( x_{1}, x_{2} \in[0,1] \)

Answer 1

Deine Rechnung ist korrekt.

Hier noch die Berechnung in umgekehrter Reihenfolge der Variablen:

$$c\int_{x_1=0}^1x_1\int_{x_2=0}^{1-x_1}dx_2\,dx_1= c\int_{x_1=0}^1x_1(1-x_1)\, dx_1 = \frac c6$$