Beweis, dass Untergruppe

Question

Aufgabe:

Beweise, dass (R, +) eine Untergruppe von (R[x], +) ist (Mit Hilfe des Untergruppenkriteriums)

Problem/Ansatz:

Moin! Was muss man genau zeigen und wie geht man vor? Danke für die Hilfe

Answer 1

Es gilt Grad\((-f)=\)Grad\((f)\) für jedes Polynom \(f \in\mathbb{R}[x]\).

\(f,g\in\mathbb{R}\iff \)Grad\((f)=\)Grad\((g)=0\), also

\(0\leq\) Grad\((f-g)\leq\)Grad\((f)+\)Grad\((-g)=0+0=0\), somit

\(f-g\in \mathbb{R}\).

Answer 2

Man muss zeigen, dass (R, +) eine Untergruppe von (R[x], +) ist.

Dabei geht man so vor, dass man zeigt, dass (R, +) all das erfüllt, was in dem Untergruppenkriterium von einer Untergruppe verlangt wird.