Bestimme ||v|| für und den Winkel

Question

Aufgabe

a) Bestimme ||v|| für

i) v= (2,3)

ii) v= (2,3,Wurzeln 3)

iii) v= (1,2,2)

iv) v= (-4,-3,2,1)

b) Bestimme den Winkel zwischen

i) v= (1,1) und w= (1,0)

ii) v =(1,1,0) und w=(-4,-3,2,1)

iii) v= (1,1, Wurzel 2/5) und w=(2,1,0)

iv) v =(1,2,3,4) und w=(-4,-3,2,1)

Answer 1

||v|| für   v= (2,3)

gibt \(  ||v|| = \sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}  \)

ii) v= (2,3,Wurzeln 3)
gibt \(  |(2,3,\sqrt{3}|| = \sqrt{2^2+3^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{4+9+3}=4  \)

etc.

Winkel mit dem Skalarprodukt:  \(    cos(\alpha)=\frac{v\cdot w}{|v|\cdot|w|} \)

s.auch https://www.mathelounge.de/1009257/bestimmen-sie-dass-die-beiden-vektoren-einen-winkel-besitzen