Wie komme ich jetzt genau auf die Parameter?
Du bestimmst zunächst den Normalenvektor der Ebene und anschließend bestimmst Du den Parameter a so, dass der Winkel von v=(a∣−2∣a)T zum Normalenvektor 90°−45°=45° beträgt.
Den Normalenvektor erhält man über das Kreuzprodukt: n=(B−A)×(C−A)=⎝⎛−2−10⎠⎞×⎝⎛−4−31⎠⎞=⎝⎛−122⎠⎞ Den Winkel α bekommt man über das Skalarprodukt. Es gilt: v⋅n=∣v∣⋅∣n∣⋅cosαJetzt einsetzen, was wir wissen: ⎝⎛a−2a⎠⎞⋅±⎝⎛−122⎠⎞=2a2+4⋅9⋅cos45° Das ± habe ich eingefügt, weil nicht angegeben ist, auf welcher Seite der Ebene sich die 45° befinden sollen. Es sind also zwei Lösungen für a zu erwarten. Weiter auflösen: ±(a−4)a2−8a+162a2−16a+3216a2+16a+4a2+a+41⟹a1,2=2a2+4⋅232=(2a2+4)⋅29=18a2+36=0=0=−21±41−41=−21die beiden Lösungen fallen also zusammen. Und in Geoknecht3D sieht das so aus:

Gruß Werner