Trigonometrie. Blickrichtung auf einer Bergspitze schließt mit der Horizontalen einem Winkel von 32,62° ein

Question

Aufgabe:

Die Blickrichtung auf einer Bergspitze schließt mit der Horizontalen einem Winkel von 32,62° ein. Auf einer Karte mit dem Maßstab 1:25.000 wird die horizontale Entfernung von der Bergspitze bis zum Standpunkt des Beobachters mit 4 cm gemessen. Berechne, wie viele Höhenmeter die Bergspitze über dem Standpunkt des Beobachters liegt!

Problem/Ansatz:

Wie könnte ich dieses Beispiel leicht lösen, ich weiß nicht mehr weiter. Vielen Dank schon im Voraus :)

Answer 1

du skizzierst dir das ganze am besten einmal.

~draw~dreieck(-4|0 2|0 2|3); text(2|3.4 "C");text(2|-0.3 "B");text(-4.4|-0.3 "A");text(2.3|1.5 "a");text(-1.2|1.8 "b");text(0|-0.3 "c");kreissektor(-4|0 1 0 27);text(-3.5|0.2 "α");kreissektor(2|0 1 90 180);text(1.7|0.3 "β");kreissektor(2|3 1 208 270);text(1.6|2.5 "γ");text(-6|4.5 "Skizze") ~draw~

Dein c musst du dann ja dem Maßstab entsprechend hochrechnen. Es ergibt sich:

4 cm * 25000 = 100000 cm. Da du die Hoehe in m angeben sollst, musst du jetzt noch einmal umrechnen. Deinen Winkel Alpha hast du ja schon gegeben. Der Tangens ist ja Gegenkathete durch Ankathete. Kannst du damit die Hoehe berechnen?

Comments

100.000cm sind 1.000m

tan(32,62)=0,640018622 und dann weiter?

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Deine gesuchte Hoehe ist ja die Gegenkathete und die 1000m die Ankathete vom Winkel Alpha. Es ergibt sich also:

$$tan(\alpha)=\frac{1000m}{h}$$

So das ganze stellst du dir jetzt nach h um und dann hast du deine Lösung.

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Achtung ich habe mich oben verschrieben. Das ganze sollte natuerlich so aussehen:

$$tan(\alpha)=\frac{h}{1000m}$$

Das Ergebnis sind ungefaehr 640 m.