Bestimmen Sie den Parameter z, so dass sie sich in einem Winkel von 45° schneiden.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Parameter z, so dass sie sich in einem Winkel von 45° schneiden.
Vektor a = (4 / 4 / 2) {Spaltvektor}
Vektor b = ( 6 / 0 / z) {Spaltvektor}

Winkel Gamma = 45°

Problem/Ansatz:

cos(45°) = 24 + 2z / (6*Wurzel(36+z²))

Wie formiere ich nach z um?

Answer 1

Aloha :)

Deine Rechnung stimmt bisher. Nun würde ich \(\cos45^o=1/\sqrt2\) einsetzen und wie folgt auflösen:

$$\left.\frac{1}{\sqrt2}=\frac{24+2z}{6\cdot\sqrt{36+z^2}}\quad\right|\;\cdot3\sqrt{36+z^2}$$$$\left.\frac{3\sqrt{36+z^2}}{\sqrt2}=12+z\quad\right|\;(\cdots)^2$$$$\left.\frac{9(36+z^2)}{2}=144+24z+z^2\quad\right|\;\cdot2$$$$\left.324+9z^2=288+48z+2z^2\quad\right.$$$$\left.7z^2-48z+36=0\quad\right|\;:7$$$$\left.z^2-\frac{48}{7}z+\frac{36}{7}=0\quad\right.$$Das kannst du mit der pq-Formel lösen.

Answer 2

    √2 / 2 = (24+ 2z) / [ 6 √(z^2 + 36) ]
⇔ 3√2 * √(z^2 + 36) = 24 + 2z
⇔ 18(z^2+36) = (24 + 2z)^2
⇔ 14z^2 - 96z + 72 = 0

Und dann wie gewohnt lösen.