Parameter a so wählen, dass sich zwei Funktionen rechtwinklig/orthogonal schneiden?

Question

Aufgabe: Parameter a so wählen, dass sich zwei Funktionen rechtwinklig/orthogonal schneiden?

Problem/Ansatz:Wie muss der Parameter a gewählt werden, dass sich die Kurve y1 = x³ + a*x und die
Gerade y2 = -x rechtwinklig schneiden?

Also ich weiss das beide Steigungen m1*m2=-1 geben müssten. Leider check ich nur bei y2, dass die Steigung -1 ist.

Answer 1

Hallo,

Also ich weiss das beide Steigungen m1*m2=-1 geben müssten. Leider check ich nur bei y2, dass die Steigung -1 ist.

Ja richtig! also ist \(m_2=-1\). Wie groß muss dann \(m_1\) sein? Und an welcher X-Position liegt \(m_1\)?

Schau Dir folgenden Graphen an, ziehe den blauen Punkt mit der Maus hoch und runter und entscheide selber ...

Die blaue Kurve ist der Graph von \(y_1\). Die grüne Gerade ist die Tangente an \(y_1\) bei \(x=0\).

Gruß Werner

Comments

Aha, also a müsste a=1 sein. Dann wäre -1*1=-1. Vielen Dank für den Tipp!

Leider habe ich bei der Lösung meines Lehrers nachgesehen, dass er a₁=1 und a₂=-2 angegeben hat. Aber -2 verstösst doch klar gegen die Regel, dass die Multiplikation zum Ergebnis -1 führen sollte? Hat er einen Fehler gemacht oder ist das auch gültig.

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Hat er einen Fehler gemacht?

Nein

Aber -2 verstösst doch klar gegen die Regel, dass die Multiplikation zum Ergebnis -1 führen sollte?

Na ja - die Frage ist doch an welcher Stelle gegen die Regel verstoßen und wo sie eingehalten wird.

Ziehe doch einfach den Punkt in der App so weit nach unten, dass sich \(a=-2\) einstellt. Was siehst Du?