Geraden schneiden sich orthogonal

Question

Die Gerade g1 geht durch den Punkte (2, 2) und hat vom Ursprung den Abstand 2√2

Welche Gerade g2 schneidet g1 rechtwinklig und geht durch (−1, 1)?

Meine Idee:

für die Gerade g1: den Ursprung als Stützvektor und den als Richtungsvektor (2,2) somit geht die gerade durch den Punkt (2,2), jedoch bin ich mir mit den Abstand nicht ganz sicher, also sqrt(2^2+2^2) wäre ja 2 sqrt(2) aber ist das dann auch der Abstand der Geraden g1 zum Ursprung und g2 wäre einfach auch (0,0) als Stützvektor und (-1,1) als Richtungsvektor, das wäre dann ja orthogonal zum Richtungsvektor von g1

Answer 1

den Ursprung als Stützvektor

Macht keinen Sinn, wenn der geringste Abstand zum Ursprung √8 sein soll. Der Punkt (2|2) hat den geforderten Abstand zur Ursprung.

Bildet man einen Kreis mit x^2+y^2 = 8, so ist die einzige Gerade, die den Kreis in diesem Punkt berührt, und somit den Mindestabstand nicht unterschreitet, die Tangente an der Stelle x = 2. Sie hat die Gleichung y₁ = -x + 4.

Sämtliche orthogonale Geraden zu y müssen die Steigung m = - 1/(-1) = 1 besitzen. Sprich y₂ = 1x + b. Wenn sie durch den Punkt (-1|1) verlaufen soll, lautet b: 1 = 1*(-1) + b ⇔ b = 2.

Comments

Ich versteh leider nicht ganz wie dann die Gerade aussehen würde, also die besteht ja aus einem Stütz und Richtungsvektor oder nicht

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Ich denke ich habs mit

g1: (2,2)+t(-1,1)

g2:(-1,1) +s(1,1)

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Wenn die Geraden in Parameterform dargestellt werden, dann ja.

Die Geraden sind korrekt.

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Vielen Dank nochmal

Answer 2

Die Gerade g1 geht durch den Punkte (2, 2) und hat vom Ursprung den Abstand 2√2

g1(x) = -(x - 2) + 2 = 4 - x

g1: X = [2, 2] + r * [1, -1]

Welche Gerade g2 schneidet g1 rechtwinklig und geht durch (−1, 1)?

g2(x) = (x + 1) + 1 = x + 2

g2: X = [-1, 1] + s * [1, 1]

Answer 3

Der Punkt ( 2 |  2 ) hat vom Ursprung den Abstand
2 * √ 2. Diese Gerade ivom Ursprung zum Punkt
ist auch die kürzeste Verbindung und hat den Steigungswinkel 45 ° und somit die
Geradengleichnung f ( x ) = 1 * x

Steigung Orthogonale ( g1 ) = -1 / 1
g1 ( x ) = -1 * x + b
( 2 | 2 )
2 = -1 * 2 + b
b = 4

g1 ( x ) = -1 * x + 4

g2 ( x ) = -1 * x + b
( -1 | 1 )
1 = 1 * ( -1) + b
b = 2

g2 ( x ) = 1 * x + 2

Comments

(0,0) als Stützvektor und (-1,1) als Richtungsvektor, das wäre dann ja orthogonal zum Richtungsvektor von g1

Hier ist doch wohl Vektorschreibweise gefragt.