Winkel zwischen Ebene und Gerade, wann welche Beziehung?

Question

Aufgabe:

Winkel zwischen Ebene und Gerade, wann welche Beziehung?

Problem/Ansatz:

Hallo, es geht um die Winkelberechnung zwischen Gerade und Gerade und zwischen Ebene und Gerade. Die Formel dazu kann ich, aber ich verstehe nicht, warum man manchmal das Ergebnis in den Sinus einsetzt und manchmal in den Cosinus.

Man bekommt ja nach dem Skalarprodukt dividiert durch den Betrag eine Zahl raus, wann setzte ich die in den Sinus ein und wann in den Cosinus?

Ich freue mich auf die Erklärungen. Danke im voraus und LG

Answer 1

Du kannst generell immer den Kosinus benutzen. Aber Achtung beim Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene berechnest du so den Winkel zwischen der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene. Weil dieser um 90 Grad zu groß ist, musst du dann noch 90 Grad subtrahieren.

Man kann sich aber auch zunutze machen, dass man hier ebenso gut den Sinus verwenden kann, dann entfällt nachher das Subtrahieren von 90 Grad.

Zur Erinnerung. Es galt ja günstigerweise: SIN(x) = COS(x - 90°)

Answer 2

Cosinus bei Geraden und Sinus bei Gerade und Ebene. Skizziere mal letzteren Fall und überlege, welchen Winkel du mit dem Cosinus berechnen würdest.