Geben Sie für z_{1}=1+i, z_{2}=2-3 i die komplexen Zahlen

Question

Aufgabe (i) Geben Sie für \( z_{1}=1+i, z_{2}=2-3 i \) die komplexen Zahlen \( \overline{z_{2}},-z_{2} \), \( z_{2} \bar{z}_{2}, \frac{1}{z_{2}}, z_{2}-\bar{z}_{2} \) und \( \left|z_{2}\right| \), sowie
\( \frac{z_{1}}{z_{1}+z_{2}} \text { und } z_{1}^{3} z_{2}^{2} \)
an, indem Sie Real- und Imaginärteil bestimmen.
(ii) Überprüfen Sie, für welche komplexe Zahlen \( z \) die Gleichung \( |z|=|\operatorname{Re} z|+|\operatorname{Im} z| \) gilt.

Answer 1

\( \overline{z_{2}} = 2+3i \)   \(  -z_{2} =-2+3i \)

\( z_{2} \bar{z}_{2}=(2-3i)(2+3i)=4+9=13 \)

\(  \frac{1}{z_{2}} =  \frac{\overline{z_{2}}}{z_{2} \cdot \overline{z_{2}} }=\frac{ 2+3i }{13}=\frac{ 2 }{13}+\frac{ 3 }{13} i\)

\( z_{2}-\bar{z}_{2} =-6i\)

Answer 2

Mit komplexen Zahlen wid genauso gerechnet, wie mit den reellen Zahlen, die du aus der Schule kennst. Außerdem ist \(i^2 = -1\).