komplexen Zahlen z_{1}=-4 i, z_{2}=3-2 i und z_{3}=-1+i den folgenden Term:

Question

Aufgabe:

(c) Berechnen Sie mit den komplexen Zahlen \( z_{1}=-4 i, z_{2}=3-2 i \) und \( z_{3}=-1+i \) den folgenden Term:

\( ~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{z_{1}+z_{3}^{*}}{z_{2}^{*} \cdot z_{3}} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme da nur auf die Lösung (–5i–1)/(–5+i) aber die Lösung müsste einfach nur i sein

Vielen Dank für eure Antworten

Answer 1

Aloha :)

Du hast es doch eigentlich, ersetze \((-1)\) im Zähler durch \((+i^2)\).

$$\phantom{=}\frac{z_1+z_3^\ast}{z_2^\ast\cdot z_3}=\frac{(-4i)+(-1+i)^\ast}{(3-2i)^\ast\cdot(-1+i)}=\frac{(-4i)+(-1-i)}{(3+2i)\cdot(-1+i)}=\frac{-1-5i}{-3-2i+3i+\underbrace{2i^2}_{=-2}}$$$$=\frac{\overbrace{-1}^{=i^2}-5i}{-5+i}=\frac{i^2-5i}{i-5}=\frac{i\cdot(i-5)}{i-5}=i$$