Hallo :-)
Es geht mehr um das Faktorisieren (Ausklammern) von einem Term. Das Hübsche an faktorisierten Termen ist, dass man leichter erkennen kann, wann dieses Produkt Null wird: Wenn einer seiner Faktoren Null ist.
Also betrachte ich diesen Anastz: 0=4p2−8p4q2−16p6. Es ist
0=4p2−8p4q2−16p6=p2(4−8p2q2−16p4)
Damit Null herauskommt muss p2=0 oder 4−8p2q2−16p4=0 gelten. Allerdings kann man den zweiten Term 4−8p2q2−16p4 auch noch weiter faktorisieren. Ich löse nach p auf. Nämlich:
000w1,2=4−8p2q2−16p4∣ : (−16)=−41+21p2q2+p4Substituiere w=p2.=−41+21q2w+w2=−4q2±16q4+41=−4q2±16q4+4=−4q2±4q4+4
Also hat man:
w1w2=−4q2+4q4+4⟹p1,2=±−4q2+4q4+4=±21−q2+q4+4=−4q2−4q4+4⟹p3,4=±−4q2−4q4+4=±21−q2−q4+4
Insgesamt hast du also diese Faktorisierung:
4p2−8p4q2−16p6=p2(4−8p2q2−16p4)=p2(p−21−q2+q4+4)(p+21−q2+q4+4)(p−21−q2−q4+4)(p+21−q2−q4+4)