L M N seien beliebige Mengen

Question

Aufgabe:

Beweiß L\(M\N)=(L\M)verinigt N

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Venn-Diagramm zur Veranschaulichung

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Die Aufgabe enthält den Auftrag "Beweisen oder widerlegen Sie ..."

https://www.mathelounge.de/970399/es-seien-und-beliebige-mengen-beweisen-oder-widerlegen-sie

Answer 1

Beh.: L\(M\N)=(L\M) ∪ N

Bew.: Sei x∈L\(M\N)

<=>   x∈L ∧    x∉M\N

<=>  x∈L ∧  (  x∉M  ∨   x∈N )

<=> ( x∈L ∧  x∉M)  ∨  ( x∈L ∧  x∈N )

<=> ( x∈L ∧  x∉M)  ∨  x∈N

<=>    x ∈  (L\M) ∪ N  q.e.d.

Comments

Wenn man eine falsche Aussage beweisen will, nimmt man auch schon mal ein falsches Assoziativgesetz in Kauf.

Answer 2

Die Aussage ist falsch.