Partiell Ableiten nach B

Question

Aufgabe:

u(A,B)=A^2*B^2

Berechnen Sie \( \frac{∂u}{∂B} \)

Problem/Ansatz:

Ich muss nach B partiell ableiten ich hätte da jetzt 2 raus aber scheint falsch zu sein...

Answer 1

A^2 ist dann eine Konstante.

->u'= 2*A^2*B

Answer 2

Aloha :)

Beim partiellen Ableiten wird nur die Variable, nach der abgeleitet wird, verändert. Alle anderen Variablen behalten ihre Werte und werden daher wie konstante Zahlen behandelt.

$$u(A;B)=A^2\cdot B^2\implies$$$$\frac{\partial u}{\partial B}=\frac{\partial}{\partial B}(\underbrace{A^2}_{=\text{const}}\cdot B^2)=A^2\cdot\frac{\partial}{\partial B}(B^2)=A^2\cdot 2B=2A^2B$$