ln(xy^2) partiell nach x und nach y ableiten.

Question

Wie kann man ln(xy^2) partiell nach x und nach y ableiten?

Answer 1

Hi,

 

f_x = 1/x

 

f_y = 2/y

 

Kannst Du Dir  mit dem Logarithmengesetzen stark vereinfachen:

f(x) = ln(xy^2) = ln(x) + ln(y^2) = ln(x) + 2ln(y)

 

Dann kommt man fast direkt auf obiges  ;).

Grüße

Answer 2

Anwendung der Kettenregel ("innere Ableitung mal äußere Ableitung"):

$$\frac { \partial ln(x{ y }^{ 2 }) }{ \partial x } ={ y }^{ 2 }*\frac { 1 }{ x{ y }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ x }$$$$\frac { \partial ln(x{ y }^{ 2 }) }{ \partial y } ={ 2xy }*\frac { 1 }{ x{ y }^{ 2 } } =\frac { 2 }{ y }$$