Partiell ableiten f(x,y) = xe^xy

Question

Ich grübel an folgender Aufgabe: 
f(x,y)= xe^xy
Nun soll ich jeweils nach x und nach y ableiten. Wie mach ich das nun, Produktregel und Kettenregel? Aber wie wende ich das an? Ignoriere ich jeweils die Variable die nicht gefragt ist oder geht das nicht da es ja ein Produkt ist? Irgendwo habe ich einen Denkfehler ...
Lieben Dank für jede Hilfe :)

Answer 1

wenn Du nach x ableitest, ist y eine Konstante, also Produkt-- und Kettenregel.

Wenn Du nach y ableitest, ist x eine Konstante, also nur Kettenregel.

Grüße,

M.B.

Answer 2

f(x,y)= xe^xy     

f_x '  =  1 * e^xy      + x * y * e^xy     

f_y '  =  x * x * e^xy     

Comments

Kannst du die Ableitung nach y etwas erläutern? 

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Kannst du die Ableitung nach y etwas erläutern? 

x ist konstant. Nimm dafür z.B. die Zahl 7. 

f(7,y)= 7e^7y      

f_x '  =  1 * e^xy      + x * y * e^xy      

f_y '  =  7 * e^{7y} * 7. Die zweite 7 ist die innere Ableitung von u(y) = 7y. 

Nun kannst du 7 wieder durch x ersetzen. 

f(x,y)= xe^xy         

f_y '  =  x * x * e^xy