Partiell ableiten nach (fx, fy): f(x,y)= 3x^{-2} y-(y^3 / 4)+4(tan(xy))/4

Question

Diese Funktion soll man ableiten, zerust nach x dann nach y:

\( f(x, y)=3 x^{-2} y-\frac{y^{3}}{4}+4 \frac{\tan (x y)}{y} \)

Answer 1

$$ f(x,y)= 3x^{-2y}-\frac{y^3}{4}+\frac{4\tan(xy)}{4 } $$

oder wie ???

Bitte eindeutig und unzweifelhaft darstellen.

Dazu bietet das Forum völlig phantasiewidrige Möglichkeiten, die jeglichen Rätselspass von vornherein verderben.

Comments

nehmen wir beispielhaft den Summanden $$-\frac 14 y^3$$und leiten diesen nach x ab:

es gibt keine Abhängigkeit von x in diesem Term, also ist von x aus gesehen dieser als Konstante zu betrachten. Die Ableitung einer Konstante ist ... ?

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Die Ableitung nach y erfolgt hier bilderbuchmässig - oder ist da was schwierig ?

Nun probiere mal selbst einen der anderen Summanden entsprechend zu bearbeiten

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danke für die antwort,

ich nehme an der term mit y fällt weg, wie löse ich aber den term mit tangens, die ableitung von tan x = 1/ cos^2x 

aber wie genau löse ich den term  mit tan (xy)/y ?

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"ich nehme an der term mit y fällt weg,"

ich nehme an , du meinst, die ableitung nach x wird Null

... und die Ableitung nach y ?

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der term -1/4y^3 ist ja schon n dem fall eine konstante und fällt weg oder?

wie leite ich den term mit tan(xy)/y ab nach x ab?

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$$  \frac{ \tan(xy)}{y}$$

Festen Faktor vorziehen

$$  \frac{1}{y} \cdot \tan(xy)$$

innere Ableitung des Argumentes im Tangens

$$  \frac{1}{y} \cdot \tan(xy) \cdot y$$

kürz und froi

$$  \tan(xy) $$

nur den tangens ableiten

guckstdutabelle

fertsch