Gleichung lösen bzw ableiten f(x,y)=8x^{3}+12xy+y^{3}+3

Question

f(x,y)=8x³+12xy+y³+3

fx=24x²+12y
fy=3y²+12x
fxy=48x
fyy= 6y
fxy=fyx=12
fx=0


kann mir jemand diese ableitungen erkären bitte

Answer 1

f(x,y) = 8x³ + 12x·y + y³ + 3

wenn du nach x ableitest, ist y als feste Zahl (Konstante) zu betrachten. Diese fällt dann beim Ableiten als konstanter Summand weg und bleibt als konstanter Faktor einfach erhalten:

f_x (x,y)  =  24x² + 12·y 

f_xx (x,y)  = 48x

f_xy (x,y)  = 0    (hier wird nach y abgeleitet, also ist 48x dabei konstant)

die weiteren Ableitungen analog:

Gruß Wolfgang

Comments

Okay... aber wie kommt man auf 48x

---

f(x,y) = 8x^{3 }+ 12x·y + y^{3 }+ 3
f_(x) (x,y)  =  24x^{2} + 12 x·y
f_(xx) (x,y)  = 48x + 12·y

Die Ableitungen in der Frage enthalten Fehler, die in der Antwort enthalten neue Fehler.

---

Stimmt, danke für den Hinweis.

Habe den Fehler in der Antwort (und den Folgefehler) korrigiert.

---

@ystar

Potenz- und Faktorregel:

[ a · xⁿ ] ' = a ·n · x^n-1

[ 24x² ] '  = 24 ·2 · x¹  = 48x