Tangentengleichung ...stimmt meine Rechnung?

Question

Gegeben ist die Funktion x². Stelle die Gleichung der Tangente im Punkt  P(2|y) auf.

f'= 2x

Steigung ist: 2x

Ich hab so paar Ideen, wie man das rausfinden kann, also:

die 1.Ableitung gibt ja die Steigung an, also bilde ich die 1.Ableitung von x² und das ist 2x, also ist die Steigung 2

m= 2

jetzt haben wir noch einen Punkt gegeben P(2|y) und wir haben auch noch ein x wert das ist 2.

Und wir kennen die Allgemeinefunktionsgleichung einer Geraden:

y=mx+b

y= 2*2+b

y= 4+b |-4

-4= b

also:

y= 2x-4?

Das ist aber glaub ich falsch....

Answer 1

Hi Emre,

die 1.Ableitung gibt ja die Steigung an, also bilde ich die 1.Ableitung von x² und das ist 2x, also ist die Steigung 2

 

Wie kommst Du denn auf den roten Teil? Nur weil eine 2 dabeisteht?

Du sagtest selbst, dass die Ableitung die Steigung angibt. Da ist es nur logisch, dass die Ableitung auch auf die Stelle des Interesses bezogen ist. Hier also x = 2.

Die Steigung ist damit m = 2*2 = 4

 

Und was soll die Rechnung im Folgenden? Das passt nicht.

Du hast den x-Wert 2. Richtig. Damit kannst Du doch den y-Wert des Punktes berechnen -> y = x^2 -> y = 4

Diesen nun in die Geradengleichung einsetzen:

4 = 2*4 + b

b = -4

 

Damit ist die Tangentengleichung durch y = 4x-4 gegeben.

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Ahhh man schon wieder falsch :(

wieso mache ich immer alles falsch :(

Du kannst das immer so schnell und ohne Fehler :( (nicht falsch verstehen, ich will auch nur so sein) :)

wie kommst du jetzt hier auf die 4? Die Steigung ist damit m = 2*2 = 4

:(

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Hallo Emre! Das Problem hatte ich gestern auch aber Unknown hat mir auch geholfen! ;-) Du musst deinen X Wert der Tangente immer in die Ableitung der Funktion einsetzen. Das Ergebnis ist dann die Steigung. Gruss

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Die Ableitung lautet f'(x) = 2x

Du bist an f'(2) interessiert -> f'(2) = 2*2 = 4


;)

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Ahsoooooooo wir wissen ja das die Ableitung 2x ist und wir kennen ja ein P(2|y) und da kennen wir ja den x wert und das 2, also 2*2=4 wie du es schon sagtest ger? :)

jaaa aaaaaa

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So isses :).

Answer 2

Hallo emre,

  etwas gewagt bzw. reichlich falsch ist

  y= 4+b |-4

  -4= b

  Wo bleibt das y ?

  f ( x ) = x^2
  f ´( x ) = 2 * x
  Im Punkt P  gilt
  f ( 2 ) = x^2 = 2^2 = 4
  P ( 2 l 4 )
  f ´( 2 ) = 2 * x  = 2 * 2 = 4

  Die Steigung ist also 4

  Der Punkt P muß sowohl auf der Kurve als auch auf der Tangente liegen
  f ( 2 ) = x^2 = 4
  4 = 4 * x + b
  4 = 4 * 2 + b
  b = -4

  Die Tangentengleichung lautet
  y = 4 * x - 4

  mfg Georg

Comments

Nope, das mit der Steigung passt ebenfalls nicht ;).

Siehe bei mir (auch im ersten Kommentar)


:)

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Hallo Georg :)

Ja, ich hab paar oder viele Fehler gemacht :)

Aber jetzt ist die Sache klar :)

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@unknown. Schon geändert. mfg Georg

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hallo emre,

  die Ermittlung einer Tangentengleichung geschieht eigentlich
immer nach demselben Muster.

  Gegegeben
  f ( x )
  vom Berührpunkt Funktion und Tangente
den Punkt P mit x_P
  Berechnung f ( x_P ) = y_P

 1.Ableitung bilden f ´( x )
 Berechnung der Steigung am Punkt x_P welche
auch die Steigung der Tangente ist.
  f ´( x_P ) = m ( Tangente )
Tangentengleichung
  y = m * x + b
Im Punkt P
  y_P = m * x_P + b
  b = y_P - m  * x_P

Das wars.

Bei Fragen bitte melden.

mfg Georg