Stimmt soweit meine Taylorreihenentwicklung?

Question

x₀=0

f(x)= ln(1-x)= 0

f'(x)= 1/(x-1) = -1

f''(x)= -1/(x-1)² =-1

f'''(x)= 2/(x-1)³ =-2

f(x)≈ 0-1/1(x-0)⁰+(-1)/2(x-0)²......

≈ 0-1(x-0)¹-1/2(x-0)²...

Jetzt meine Taylorreihe, doch ich komme nicht weiter:

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \)

also es muss ja n=1 gelten, weil der ln für 0 nicht definiert ist oder?

Answer 1

Hi Emre,

sieht soweit gut aus. Ich würde wohl noch ein zwei Glieder machen. Sonst sieht man nicht, wie die Summe aussehen müsste ;).

Allerdings ist es richtig, dass diese bei n = 1 beginnt. Hat aber nichts mit ln(0) zu tun. Das haben wir doch gar nicht. Wir haben ln(1-0) = ln(1) = 0 und fällt damit einfach weg...(und für n=1 ist dann geschickter anzufangen, wenn Du das mal aufstellst, die Summe).


Grüße

Comments

Ahsoo:)

ja ich dachte da halt an den ln(0) haha aber trzt lag ich wohl richtig, dass man bei n=1 anfangen muss:)

 

ok ich mach dann mal weiter:

≈ 0-1(x-0)¹-1/2(x-0)²-2/6(x-0)³-6/24(x-0)⁴-24/120(x-0)⁵

so?

Und jetzt sehe ich dass hier (rot markiert)

Das ist halt immer gleich, Außer die Ableitung. Kann man die Ableitung auch schreiben als ⁽ⁿ⁺¹⁾ ??

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Wie meinst Du das, das ist "immer gleich außer die Ableitung"?

Das ist aber in jedem Fall schon mal ein guter Ansatz.

Zwei Tipps:

1. Lass das -0 weg. Braucht kein Mensch

2. Kürze noch.

--> Dann wirst Du sicher erkennen, wie man die Summe bildet ;).

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also ich meinte mit dass alles gleich bleibt das hier: (x-0) und die Ableitung wird ja immer mehr, also f', f'', f''', f'''' .. das meint ich halt :) (wusst enicht wie ich das formulieren soll) :)

Ok ich versuchs mal:)

dann zeig ich  dir hier meine Summe :)

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So die Summe sollte so aussehen. Glaube ich:

 

wenn es falsch ist tut es mir leid:(

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Setz mal n = 1 ein. Kommst Du auf den ersten Summanden von Dir?^^

Was fehlt?

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hä wie jetzt? wo soll ich n=1 einsetzen?? Oo

da fehlt iwas aber ich weiß nicht was :(
0-1x?

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Was passiert, wenn Du bei Dir n = 1 einsetzt. Was steht da?

Wie sieht das zugehörige Taylorpolynom oben aus? (Das hast Du mit 0-x = -x schon richtig gesagt)

Vergleiche. Was könnte fehlen ;).

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ich mach das gleich. Ich esse schnell was :)

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So bin da :)

leider weiß ich immer noch nicht weiter :((((((((((

für mich fehlt x-1

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Es fehlt eigentlich nur ein Minus.

Du hast doch für n = 1 in Deiner Summenformel x raus.

Für das Taylorpolynom hatten wir aber -x. Setze ein Minus vor Deine Formel und fertisch ;).

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ahsooooooooooooooooo wow war echt cool:)

danke für deine Gedult Unknown..weil ich immer so viel frage:)