Partielle Integration: f(x)= ∫ ln(x)*x^{-2}dx. Stimmt meine Rechnung soweit?

Question

∫ln(x)*x^-2dx

u(x)= ln(x)

u'(x)= x^-1

v(x) -x^-1

v'(x)= x^-2

∫u*v'dx=[u*v]-∫u'*v dx

∫ln(x)*-x^-2dx=[ln(x)*(-x^-1)]-∫x^-1*(-x^-1) dx

Jetzt komme ich irgendwie wieder nicht weiter? Was muss ich denn mit der dicken Schwarze Seite machen?

Vielleicht stehe ich auch einfach auf dem Schlauch.... :(

Answer 1

Hi Emre,

den schwierigen Teil bekommst Du hin. Beim leichten Teil stolperst Du? :D

 

1. Der schwarzer Teil ist doch nur Dein Angansintegral. Das Ergebnis davon möchtest Du ja wissen.

 

2. Zum zweiten Integral: -∫x^-1*(-x^-1) dx = ∫x^-2 dx = -1/x

 

Folglich:

∫ln(x)*-x^-2dx=[ln(x)*(-x^-1)]-∫x^-1*(-x^-1) dx = [-ln(x)/x - 1/x]

 

Klar?

(Beachte: a^{-n} = 1/a^n)

 

Grüße

Comments

Hi Unknown :)

Ich hatte eigentlich eher gedacht, dass ich den leichteren Teil hinbekomme als den schwierigeren Teil :D

Das heißt also hier:

∫ln(x)*-x^-2dx=[ln(x)*(-x^-1)]-∫x^-1*(-x^-1) dx = [-ln(x)/x - 1/x]

muss ich einfach das unterstrichene ausrechnen und das ergibt dann dass, was nach dem zweiten = zeichen kommt?

 

Soweit ich es verstanden habe, muss ich nicht das erste Integral ausrechnen? :)

Also mein Anfangsintegral? :)

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Genau. Der erste Teil des ersten unterstrichenen hast Du ja schon erledigt. Fehlt nur noch der zweite Teil. Das Integral. Das wurde nach dem = - Zeichen ja erledigt.

 

Soweit ich es verstanden habe, muss ich nicht das erste Integral ausrechnen? :)

Also mein Anfangsintegral? :)

Nichts anderes haben wir gemacht. Um das zu erreichen haben wir halt noch ein anderes Integral lösen müssen ;).

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Ahsooooooooooooo ok dankeeeeeeeeeeee :)

Jetzt gehe ich mal was essen :D