Stimmt meine Partielle Integration: ∫cos^2(x)dx

Question

∫cos²(x)dx

u=cos(x)

u'=-sin(x)

v= sin(x)

v'= cos(x)

∫u*v'dx=[u*v]-∫u'*vdx

∫cos²(x)dx=[cos(x)*sin(x)]-∫(-sin(x))*sin(x)dx

Verwenden von cos²(x)+sin²(x)= 1 (Trigonometrischer Pythagoras)

= cos(x)sin(x)+∫1+cos²(x)dx

= cos(x)sin(x)+x-∫cos²(x)dx |+∫cos²(x)dx

2∫cos²(x)dx=cos(x)sin(x)+x |:2

∫cos²(x)dx=-1/2(cos(x)sin(x)+1/2x

 

Fertig! Das war aber eine schwierige Operation.... wenn das nicht stimmt....dann gehe ich wirklich in die Ecke und heule ...seid Heute Morgen früh versuche ich das zu verstehen ....mit dem sin² oder cos² ...

Comments

Hi

The question will be done by Integration by parts.

You can use the equation

cos2 x = 1 - sin2 x

Check the formula here

Answer 1

Fast :).

Du hast den Pythagoras nicht sauber umgeformt. Aber abgesehen davon ist alels richtig. Also sehr gut :).

Verwenden von cos²(x)+sin²(x)= 1 (Trigonometrischer Pythagoras)

Woraus folgt: sin^2(x) = 1-cos^2(x)

 

Letztlich ändert sich dadurch ein Vorzeichen und man erhält am Ende:

∫cos²(x)dx=+1/2(cos(x)sin(x)+1/2x

 

Grüße

Comments

Ahhhh maannooo  -_- aber wenn der rest stimmt!! :D :D D:

Ehm ich hab das mit dem trigonometrischen Pythagoras abgeguckt :'( bei dir :(

aber den Rest habe ich verstanden!!!!!!!!!!!!!!!!!

Jetzt kanns du mir Aufgaben geben und ich mache sie ohne Fehler, wenn ich auch den Pythagoras verstehe :)

Aber jaaaaaaaaaaa ich freu ´mich so :)

Wo ist Mathecoach?? Der muss das sehen!!! ^^

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Der trigonometrische Pythogars ist richtig (und darf auch abgeschaut werden, da nur eine Formel^^). Nur umgeformt wurde er falsch.


Eine andere Aufgabe hierzu fällt mir nicht ein. Sind grade die beiden wo man das braucht ;).

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AHsoo :)

Wowwww perfeeekkkkttttt jetzt muss ich das immer wieder machen, damit ich das nicht vergesse!!!!

Danke Unknown bist der aller aalller aaller aaller aaaallller bessssttteeee!!!!!!! Ich weiß nicht wer du bist, wie du aussiehst, aber bist der beste!!!!!!!!

jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa:)

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ich würde dir so gerne mehr als ein Stern geben :( Aber ich kann nicht :D

ich stelle manchmal so dumme fragen und du hilfst mir wirklich immmmmmmer wieder :)

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Gerne ;)      .

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Geht doch mit dem Stern^^. Danke dafür ;).

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Haha ja na klar!! Immer :D Und sehr sehr sehr gerne :D

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@Unknown: ich habe mal eine kleine Frage, das fällt mir erst jetzt ein:

 cos²(x)+sin²(x)= 1 ?

Anscheinend haben wir nach sin²(x) umgeformt: sin²(x) = 1-cos²(x)

 

Aber warum? Woher weiß ich nach was ich umformen muss?

Ich verstehe das schon, aber diese Frage stelle ich mir immer wieder. Wäre nett, wenn du mir das noch sagen könntest :)

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Bei der Integration eines trigonometrischen Produkts haben wir versucht die Gleichung so umzustellen, dass wieder das Ursprungsintegral auftaucht um dann danach aufzulösen.

...normal versucht man mit part. Integration zum Bsp. den Grad eines Polynoms zu erniedrigen. Das geht hier aber nicht, da sich nur sin und cos abwechseln. Man greift zu obigem "Trick" ;).

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Ahsoo ok verstehe :)

Soweit ich es verstanden habe:

wir haben jetzt nach sin²(x) umgestellt und wenn man jetzt cos²(x) integriert weil da ein Integralzeichen ist, dann kommt wieder sin(x) raus?

Also so habe ich das verstanden ...?

Tut mir wirklich sehr leid, wenn ich es falsch verstanden habe :'(

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aaaaaah aha ah aaahhh haaabbbsss verstanden!!!!!! DANKE!!!!! Bist der allerbeste!

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Nein, das weniger.

Wir haben dies:

∫cos²(x)dx=[cos(x)*sin(x)]-∫(-sin(x))*sin(x)dx

zu

∫cos²(x)dx= cos(x)sin(x)+x-∫cos²(x)dx

umgeformt.

 

Das zu integrieren ist vollens leicht, da gar nicht integriert werden muss, sondern einfach umgeformt.

Hättest Du "normal" mit sin(x)^2 weitergemacht, hättest Du Dich ewig im Kreis gedreht ;).

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Umso besser^^

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habs endlich verstanden!!!! DANKE UNKNOWN!!! Ich wünschte du wärst mein Mathelehrer!!! Dann hätte es nur einsen geregnet :P

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Du weißt doch gar nicht wie schwer ich meine Arbeiten gemacht hätte?! :D

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Hahahaha mach  sie nicht schwer :'(

Aber ich wünschte wirklich, dass ich dich als Lehrer hätte...das wäre bestimmt so geil ^^

Answer 2

Great

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Comments

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