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ich versuche die ganze Zeit schon die partielle Integration bei π*∫sin²(x) dx zu lösen, doch ich schaffe es nicht. Ich habe die Formel für die partielle Integration: u'*v=u*v-∫u*v' (Integral von 0 bis 6, u' wird aufgeleitet, v' abgeleitet). Als Ergebnis soll ich mit Hilfe des trigonometrischen Pythagoras: sin²(x)+cos²(x)=1 zu cos (x) auflösen, also: cos²(x)=1-sin²(x) folgendes Ergebnis (Stammfunktion) erhalten: x/2 - sin(x)*cos(x)/2

Wäre echt toll, wenn mir jmd die Rechenschritte zeigen und erklären würde :)

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Hallo JD,

deine Formel muss natürlich    ∫ u' * v  =  u * v - ∫ u * v'  heißen.

                ( u ' = v = sin(x) , u  = - cos(x) , v' = cos(x) )

Den Faktor π kannst du erst einmal weglassen und später wieder vor das Ergebnis schreiben.

Die Berechnung des Integrals findest du z.B. hier

https://www.mathelounge.de/358467/integral-von-sin-2-x-mit-partieller-integration-bestimmen

Gruß Wolfgang

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