π*∫sin²(x) dx Partielle Integration - Verständnisfrage

Question

hab mir die Partielle Integration von π*∫sin²(x) dx angeschaut

(https://www.mathelounge.de/358467/integral-von-sin-2-x-mit-partieller-integration-bestimmen)

und habe zwei Sachen nicht verstanden.

1. Bei dem Schritt: -cos(x)*sin(x)+x-∫sin^²(x)dx Woher kommt das x? Davor hieß es: =-cos(x)*sin(x)+∫(1-sin^²(x)))dx. Wie ist das x entstanden? Wurde die 1Aufgeleitet?

2. Bei  ∫sin²(x)dx=-cos(x)*sin(x)+x-∫sin^²(x)dx verschwindet im nächsten Schritt das Minusvorzeichen: 2*∫sin^²(x)dx=-cos(x)*sin(x)+x. Müsste es nicht so aussehen: 2*-∫sin^²(x)dx=-cos(x)*sin(x)+x?

Answer 1

da stand  wohl   ...  + ∫  cos²(x) dx

                =  ...  + ∫ (1 - sin²(x) ) dx  =  ...  + ∫ 1 dx - ∫ sin²(x) dx  =  ... + x -  ∫ sin²(x) dx

Gruß Wolfgang