Berechnen Sie, wann die Anzahl der Einwohner in der Kleinstadt am stärksten zunimmt, wenn

Question

Aufgabe:

Eine Kleinstadt hat im lahre 2006 mehrere Neubaugebiete eingerichtet. Man rechnet damit,
dass die Einwohnerzahl der Kleinstadt in den folgenden Jahren zunimmt. Zählungen haben erge-
ben, dass sich die Zunahme der Einwohner mit der Funktion f mit f(x)
= 1000 • x^2 • e^-x modellieren lässt, wobei x = 0 dem Jahr 2006 entspricht.
a) Berechnen Sie, wann die Anzahl der Einwohner in der Kleinstadt am stärksten zunimmt, wenn
man die Funktion f als Modellfunktion verwendet.
b) Berechnen Sie, wie sich die Einwohnerzahl der Kleinstadt von 2006 bis 2014 verändert hat.
c) Berechnen Sie den Durchschnitt der jährlichen Zunahme der Einwohnerzahl von 2006 bis 2014.

Problem/Ansatz:

… Weiß leider den Ansatz für c nicht. a und b habe ich hinbekommen

Answer 1

a) Berechnen Sie, wann die Anzahl der Einwohner in der Kleinstadt am stärksten zunimmt, wenn man die Funktion f als Modellfunktion verwendet.

f(x) = 1000·x^2·e^(-x)

f'(x) = 1000·x·e^(-x)·(2 - x) = 0 → x = 2 Jahr

Nach 2 Jahren nimmt die Einwohnerzahl am Stärksten zu.

b) Berechnen Sie, wie sich die Einwohnerzahl der Kleinstadt von 2006 bis 2014 verändert hat.

F(x) = 2000 - 1000·e^(-x)·(x^2 + 2·x + 2)

F(8) = 1972

Es würden ca. 1972 Einwohner hinzukommen.

c) Berechnen Sie den Durchschnitt der jährlichen Zunahme der Einwohnerzahl von 2006 bis 2014.

1972/8 = 246.5 Einwohner pro Jahr

Es kommen durchschnittlich 246.5 Einwohner pro Jahr hinzu.

Comments

Warum muss ich bei a) den Extrempunkt und nicht den Wendepunkt berechnen?

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Weil f(x) die Zunahme ausdrückt, nicht die Anzahl zu einem bestimmten Zeitpunkt.