Quadrat im Raum nachweisen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A, B, C und D. Prüfen Sie, ob diese eine Raute oder ein Quadrat bilden.

c)

A(2|1|8,5)

B(0|3,5|7)

C(-2|1|5,5)

D(0|-1,5|7)

Problem/Ansatz:

Habe alle Seitenlängen mit dem 3D-Pythagoras ausgerechnet aber komme schon da nicht weiter, da laut Lösung ein Quadrat vorliegen soll. Bei mir waren aber die Seitenlängen wie folgt:

AB ~ 3,45

AD ~ 3,45

BC = 7

CD = Wurzel 17

Answer 1

Ein Quadrat ist eine Raute bei der alle Winkel 90 Grad betragen. Prüfe also ob zwei benachbarte Seiten senkrecht sind und du weißt ob es eine Raute oder ein Quadrat ist.

AB = [-2, 2.5, -1.5]
AD = [-2, -2.5, -1.5]

AB * AD = 0 → Quadrat

Answer 2

CD = (0|-1,5|7) - (-2|1|5,5) = (2|-2,5|1,5)

also Länge √(4+6,25+2,25)=√12,5  wie bei AB und AD.