Ebene, die Achsen an bestimmten Punkten schneidet

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene an,

e) welche die x1-Achse bei3, die x2-Achse bei 1 und die x3-Achse bei -1 schneidet

Problem/Ansatz:

Ich dachte daran, dass x2 und x3 = 0 sind damit er die x1-Achse schneidet usw., jedoch habe ich keine Ahnung was für eine parameterdarstellung ich nehmen soll.

Answer 1

Hallo

du hast doch 3 Punkte gegeben :A=(3,0,0) B=(0,1,0) C=(0,0,-1)

also nimm zB, A als Aufbukt un AB und AC als Richtungsvektoren  wenn du die Parameterdarsellung willst.

Gruß lul

Answer 2

Die Achsenabschnitte sind gegeben. Du kannst also sofort die Achsenabschnittsgleichung der Ebene aufschreiben:$$\frac{x_1}3 + \frac{x_2}1 + \frac{x_3}{-1} = 1$$$$\Leftrightarrow \boxed{x_1 + 3x_2 - 3x_3 = 3}$$Drei Punkte in der Ebene sind schon gegeben. Zum Beispiel

\(\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\)

Ein Normalenvektor ist

\(n= \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix}\).

Zwei zu \(n\) orthogonale Vektoren kann man einfach ablesen:

\(u= \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\: v = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Damit ergibt sich die Parameterdarstellung

 \(\boxed{  \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\quad s,t \in \mathbb R }\)