Zeige (z.B. durch vollst. Induktion)
Folge ist monoton steigend und
nach oben beschränkt wegen
\( (x_{n-1} - \frac{1}{a})^2 \ge 0\)
<=> \( (x_{n-1}^2 - \frac{2}{a}x_{n-1} + \frac{1}{a^2} \ge 0\)
und a>0
=> \( ax_{n-1}^2 - 2x_{n-1} + \frac{1}{a} \ge 0\)
=> \( ax_{n-1}^2 - 2x_{n-1} \ge - \frac{1}{a} \)
=> \( 2x_{n-1} - ax_{n-1}^2 \le \frac{1}{a} \)
Also \( x_{n} \le \frac{1}{a} \)
Also konvergent und Grenzwert g mit
2g - a*g^2 = g
<=> g - a*g^2 = 0
<=> g=0 oder g=1/a.
Wegen des Steigens und xo>0 also g=1/a