Bestimmen Sie a, so dass die Gerade die Ebene in einem Winkel von α=41° schneidet.

Question

Gegeben ist im IR3 die Ebene E:z=4. Bestimmen Sie a, so dass die Gerade g:r⃗ (λ)=⎛⎝⎜−43−6⎞⎠⎟+λ⎛⎝⎜25a⎞⎠⎟ die Ebene in einem Winkel von α=41∘ schneidet.

EDIT:???Vermutung:  Gerade g:r⃗ (λ)=[−4|3|−6⎞]+λ[2|5|a] (in den eckigen Klammern stehen Vektoren?)

Answer 1

Hallo

die Normale zur Ebene ist n= (0,0,1) der Richtungsvektor der Geraden r muss einen Winkel von 90°-41° =49° zur Geraden haben, was bedeutet das für das Skalarprodukt n*r?

Gruß lul

Answer 2

Gerade g:r⃗ (λ)=[−4|3|−6⎞]+λ[2|5|a] (in den eckigen Klammern stehen Vektoren?)

Dann ([2|5|a]·[2|5|0])/(|[2|5|a]|·|[2|5|0]|)=√29/((29+a²)(√29))=cos(41°) und a≈±5,2.