Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die Gerade y=f(0)?

Question

Kopfschmerzen wegen dieser Aufgabe !

Gegeben ist die Funktion f(x)=0,5x^4 - 2x^2 + 4

b) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die Gerade y=f(0)

 

Meine Ausführungen haben Bezug zur Aufgabe: An welchen Stellen stimmen die Funktionswerte von f(x) mit f(0) überein?

Answer 1

Das ist die Gerade y = 4. Also eine Horizontale.

Da berechnest du einfach die Steigungswinkel an den Schnittstellen 0, 2, -2, die du in Aufgabe a) berechnet hast.

Also ableiten, die fraglichen 3 Stellen nacheinander einsetzen in die Ableitung, dann arctan von diesem Wert.

Funktioniert's jetzt?

Anmerkung: Aus Symmetriegründen (keine ungeraden Potenzen von x kommen vor), ist an der Stelle x₁ = 0 der Steigungswinkel 0 zu erwarten. Die beiden andern unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen.

 

Comments

Capricorn hat natürlich Recht. An der Stelle x=0 befindet sich kein Schnittpunkt. Die Gerade ist dort Tangente.

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Jaa .. Capricorn ist auch so ein Mathegenie wie du .. Ich wär verloren ohne euch beiden .. DANKE .. ^^ :)

Answer 2

Du rechnest an den Stellen -2, 2 und 0, die in Deiner vorherigen Frage bestimmt wurden, die 1. Ableitung. Wenn diese nicht 0 sind, liegt ein Schnittpunkt vor. Der Tangens des Schnittwinkels entspricht dann der 1. Ableitung (Steigung)

f'(x) = 2x³ -4x

f'(-2) =-16 +8 = -8  Alpha = 82.874983651098°

f'(2) = 16 -8 = 8    Alpha = 82.874983651098°

f'(0) = 0 ist kein Schnittpunkt

 

Answer 3

Der Winkel ist abhängig von der steigung und damit von der Ableitung bei 0

y'(x)=  2x^3 -4x
y'(0) = 0

Winkel bekommt man durch tan^-1(0) = 0°

entsprechend an anderen schnittpunkten mit f(x) = 4

Comments

Danke .. ^^ für deine Antwort .. :)