a.) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f(x) und f(0) überein?

Question

Aufgabe:

f(x)= $\frac{1}{2}$x⁴-2x²+4

a.) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f(x) und f(0) überein?

b.) Eine nach unten geöffnete Parabel, deren Scheitel im Hochpunkt von f liegt, soll durch die beiden Tiefpunkte von f gehen. Bestimmen sie die Gleichung

Ich habe schon: Min₁(-√2/2), Max(0/4), Min₂(√2/2), Wendepunkte: (0,816/2,889) und (-0,816/2,889)

berechnet.

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen

Answer 1

"a.) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f(x) und f(0) überein?"

Hier stimmt etwas nicht. f(0) hat keine definierte Richtung.

Comments

Du hast bestimmt einen Teil der Fragestellung unterschlagen. Vgl. https://www.mathelounge.de/2550/unter-welchem-winkel-schneidet-der-g… .

Vielleicht ist die alte Version trotz all der Systemupdates noch etwas vollständiger. (Zahlen kannst du bestimmt selbst anpassen, falls nötig).

Answer 2

a.) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f(x) und f(0) überein?

f(x)=$\frac{1}{2}$x^4-2x^2+4

f´(x)=2x³-4x

f´(0)=0    Der Graph schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 90°  

b.) Eine nach unten geöffnete Parabel, deren Scheitel im Hochpunkt von f liegt, soll durch die beiden Tiefpunkte von f gehen. Bestimmen sie die Gleichung

f´(x)=2x³-4x

2x³-4x=0

x*(2x²-4)=0

x₁=0

x₂=$\sqrt{2}$

x₃=-$\sqrt{2}$

Art der Extremwerte:

f´´(x)=6x²-4

f´´(0)= - 4 < 0  Hochpunkt

f´´($\sqrt{2}$)=6*2-4=8>0   Minimum

f´´(-$\sqrt{2}$)=6*2-4=8>0  Minimum

Scheitelpunkt der Parabel: S(0|f(0))->-> S(0|4)

p(x)=a*x²+4

p($\sqrt{2}$)=2a+4

f($\sqrt{2}$)->->$\frac{1}{2}$*4-2*2+4=2-4+4=2

2a+4=2->->a=-1

p(x)=-*x²+4