Kurvendiskussion,Steigung. Unter welchem Winkel schneidet f die Gerade x=3? f(x)=1/4x^4-x^2

Question

Hallo

Funktion: f(x)=1/4x^4-x^2

Unter welchem Winkel schneidet f die Gerade x=3?

87,27°

Wie groß ist die mittlere Steigung von f zwischen linkem Minimum und Hochpunkt ?

m=0,65

Kommt ihr auf die selben Lösungen ?

Comments

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=

Hast du dir dieses Video schon mal genau angesehen?

Suche vielleicht auch noch bei den kostenlosen Videos von Matheretter zu den Geradengleichungen. Die sind ganz nützlich, wenn es um Winkel geht.

Hier deine Zeichnung mit Ergänzung:

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Dank Hast mir sehr sehr geholfen :DDDD

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Bitte. Schön, wenn es jetzt klarer wird.

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Vom Duplikat:

Titel: Steigung berechnen Winkel

Stichworte: winkel,funktion,steigung

IIn letzter Zeit haben wir uns mit dr Kurvendiskussion beschäftigt. In dieser Aufgabe jedoch soll man den winkel bei dem die gerade mit dem graphen schneidet berechnen. Den Rest habe ich schon gemacht.

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Diese Frage wurde in der Mathelounge schon einmal beantwortet:

https://www.mathelounge.de/256203/kurvendiskussion-steigung-welchem-winkel-schneidet-gerade

Answer 1

Ich komme auf einen Winkel von

90 - ARCTAN(21) = 2.726310993

Wie hast du gerechnet ?

Für die Mittlere Steigung habe ich

√2/2 = 0.7071067811

Wie hast du hier gerechnet ?

Comments

Unter welchem Winkel schneidet f die Gerade x=3?

f´(3)=x³-2x

alpha=arctan21=87,27°

Wie groß ist die mittlere Steigung von f zwischen linkem Minimum und Hochpunkt ?

Habe eine Linie/Gerade gezogen von oben nach unten und mit einem Steigungsdreiekc gearbeitet..

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Sorry hatte mich verlesen.

90 - ARCTAN(21) = 2.73

So sollte das stimmen. Du suchst ja den Winkel zur Senkrechten und nicht zur Horizontalen. Zeichne dir das sonst mal auf.

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Wie groß ist die mittlere Steigung von f zwischen linkem Minimum und Hochpunkt ? 

Habe eine Linie/Gerade gezogen von oben nach unten und mit einem Steigungsdreiekc gearbeitet..

Linen zeichnen gilt nicht

Berechne mal die Koordinaten des Minimums und des Hochpunktes. Dann bestimme die Steigung zwischen diesen Punkten.

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Zur Kontrolle

f(x)=1/4x⁴-x²

f ´( x ) = x^3 - 2 * x

x^3 - 2 * x = 0
x * ( * x^2 - 2 ) = 0
x = 0
und
x^2 - 2 = 0
x = √ 2 = 1.414

f ( 0 ) = 0
f ( 1.414 ) = 1 - 2 = -1

( 0 | 0 )
( 1.1414 | -1 )

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 0 - ( -1 ) ) / ( 0 - 1.414 )
m = -0.707

Die mittlere Steigung zwischen Hoch- und Tiefpunkt ist -0.707.

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Die mittlere Steigung zwischen linken Tiefpunkt und dem Hochpunkt war gefragt.

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Schönen Dank für den Fehlerhinweis.
m = + 0.707

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Wie vielen Dank für die Hilfe Mathecoach und georgbon.

Wie groß ist die mittlere Steigung von f zwischen linkem Minimum und Hochpunkt ?

Das habe ich jetzt verstandeb und nochmal nachgerechnet :D

Eine Frage habe ich aber, ich hatte ja den Vorschlag eine Gerade zu zihen vom linkem Tiefpunkt bis zum Hochpunkt und dann dort die Steigung berechnen anhand einem Steigungsdreieck.

Wieso geht das nicht?

Unter welchem Winkel schneidet f die Gerade x=3?

90 - ARCTAN(21) = 2.726310993
Wieso muss ich das ergnis minus 90 rechnen
Was kennzeichent diese 90, warum diese Zahl?

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x=3 ist die Gleichung der vertikalen roten Linie im Graphen oben.

90° misst ein rechter Winkel.

Du sollst den Winkel zwischen Kurve und roter Geraden berechnen.

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Eine Frage habe ich aber, ich hatte ja den Vorschlag eine Gerade zu
zihen vom linkem Tiefpunkt bis zum Hochpunkt und dann dort die
Steigung berechnen anhand einem Steigungsdreieck.
Wieso geht das nicht?

Geht auch.
Es ergibt sich aber dasselbe wie die Lösung rein durch Berechnung.

Unter welchem Winkel schneidet f die Gerade x=3?

90 - ARCTAN(21) = 2.726310993
Wieso muss ich das ergnis minus 90 rechnen
Was kennzeichent diese 90, warum diese Zahl?

Die Steigung der Kurve im Punkt x = 3 ist arctan(21 ) = 87.27 °
( blaue Kurve )
Die Gerade x = 3 hat die Steigung 90 °.
( rote Gerade )
Die Differenz zwischen beiden ist der Schnittwinkel.
90 - 87.27 = 2.73 °

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Achsoo Danke .

Unter welchem Winkel schneidet f die Gerade x=3?

Die Gerade x=3 liegt bei einem Winkel von 90 Grad

Und der Graph f hat den Winkel 87,27 Grad

Und man muss den Winkel da zwischen berechnen?

Nicht wahr?

siehe skizze:

eine weitere Frage zur Skizze

das rote makierte ist 90° das schwarz makierrte ist 2,73 ° und wo ist 87 °?

danke für die hilfe

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rot = 90 °
blau = 87.27 ° ( die Kurve ist blau nicht schwarz )
dazwischen der Winkel 2.73 °

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asoo sry ich habe vergessen die skizze zu posten