Aufgabe:
Für Vektoren \( x, y \in \mathbb{R}^{2} \) (versehen mit der Standardbasis) seien zwei Skalarprodukte vorgegeben:
\( \left\langle\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array}\right)\right\rangle:=x_{1} y_{1}+x_{2} y_{2}, \quad\left(\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array}\right)\right):=x_{1} y_{1}+2 x_{2} y_{2} . \)
Berechnen Sie für die Funktion
\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right) \mapsto x_{1} x_{2} \)
die Gradienten \( \operatorname{grad}_{\langle\ldots .} f \) und \( \operatorname{grad}_{(\ldots .)} f \) bezüglich der beiden Skalarprodukte.
Problem/Ansatz:
Hallo, ich würde mich freuen, wenn mir evtl. jemand erklären könnte wie man das löst damit ich im besten fall dann das zweite Skalar selbst lösen kann
