Gradient von symmetrischer Matrix berechnen?

Question

Wie kann ich denn Gradienten einer symmetrischen n x n Matrix (M x, x) berechnen?

Kenne die Definition des Gradienten aber weiß nicht konkret, wie ich vorgehen muss,
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Answer 1

Hallo :-)

Der Gradient ist für Abbildungen der Form \(f:\space U\to \mathbb{R}\) (differenzierbares Skalarfeld) mit \(U\subseteq \mathbb{R}^n\) offen definiert. Deine Matrix lebt aber zunächst im \(\mathbb{R}^{n\times n}\). Womöglich meinst du aber stattdessen, dass du den Gradienten von solche einer Abbildung

\(F: \space U\to \mathbb{R},\space x\mapsto x^T\cdot A\cdot x\) mit \(U\subseteq \mathbb{R}^n\)

berechnen sollst, wobei \(A\) symmetrisch ist.