Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von F im Punkt P(-0,5 | F(-0,5)) .

Question

Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=2 x^{3}-3 x^{2} \).
a) Für welche Stammfunktion \( F \) von \( f \) gilt \( F(-1)=1 \) ?
b) Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von \( F \) im Punkt \( P(-0,5 \mid F(-0,5)) \).

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

a) Für welche Stammfunktion \(F\) von \(f\) gilt \(F(−1)=1\)?

Für die Stammfunktion

        \(F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^2 + c\).

Du musst noch den Wert von \(c\) bestimmen, so dass

        \(F(-1) = 1\)

ist.

b) Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von \( F \) im Punkt \( P(-0,5 \mid F(-0,5)) \).

Die Steigung ist \(F'(-0{,}5)\).

Answer 2

a) https://www.integralrechner.de/

b) t(x) = (x+0,5)*F'(-0,5) + F(-0,5)

F'(-0,5) = f(-0,5)

Answer 3

f(x) = 2·x^3 - 3·x^2

a)

F(x) = 0.5·x^4 - x^3 + c

F(-1) = 0.5·(-1)^4 - (-1)^3 + c = 1 --> c = -0.5

F(x) = 0.5·x^4 - x^3 - 0.5

b)

f(-0.5) = 2·(-0.5)^3 - 3·(-0.5)^2 = -1