Bestimme die Determinante von A.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Determinante von A.

Das LGS ist:

4w+2x+3y+z=2

w+x+y+z=1

2x+y+3z=2

Die Lösungen des LGS sind:

\( \left(\begin{array}{c}\frac{1}{2} y+\frac{1}{2} z \\ 1-\frac{1}{2} y-\frac{3}{2} z \\ y \\ z\end{array}\right) \)

Comments

Von welcher Matrix A möchtest du die Determinante wissen?

Doch nicht von

⎡ 4  2  3  1 ⎤
⎢ 1  1  1  1 ⎥
⎢ 0  2  1  3 ⎥
⎣ 0  0  0  0 ⎦ ?

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Ach muss ich einfach eine Nullzeile hinzufügen?

War verunsichert, weil man ja nur von einer quadratischen Matrix die Determinante berechnen kann und das ja eine 4x3 Matrix ust

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Wenn du eine Nullzeile hinzufügst ist die Determinante natürlich 0 und die Frage gibt keinen Sinn.

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Von welcher Matrix A möchtest du die Determinante wissen?

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Da das LGS keine eindeutige Lösung hat muss die Koeffizientenmatrix Determinante 0 haben.

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Wie mache ich das dann? Also mit der Koeffizientenmatrix?

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Antworte: Da das LGS keine eindeutige Lösung hat, muss die Koeffizientenmatrix die Determinante 0 haben.

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Ich verstehe gerade nhr Bahnhof, was ist damit gemeint?

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Das LGS
4w+2x+3y+z=2
w+x+y+z=1
2x+y+3z=2

hat 4 Unbekannte und drei Gleichung. Immer wenn du eine Unbekannte willkürlich festlegst, ist das System lösbar. Es gibt also unendlich viele Lösungen. Das LGS hat keine eindeutige Lösung. Ein Satz der Mathematik besagt, dass dann die Koeffizientenmatrix die Determinante 0 hat. Tatsächlich:

   ⎡ 4  2  3  1 ⎤
det⎢ 1  1  1  1 ⎥=0
   ⎢ 0  2  1  3 ⎥
   ⎣ 0  0  0  0 ⎦

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Damit diese Frage nicht ewig offen bleibt: Die Determinante ist 0.

Nachtrag: Nachdem diese Anwort von der Fragestellerin mit Punkten bedacht worden ist, hat ein missgünstiger dahergelaufener selbsternannter chinesischer Eierdieb die Antwort zum Kommentar gemacht, damit die Punkte weg sind. Doppelt ungut: charakterlich und wenn man sich noch erwischen lässt dabei. Und bevor das getilgt wird mach ich gleich ein Bildschirmfoto.