Zusammenhang von Kern, Determinante und Eigenwert und Diagonalisierbarkeit einer Matrix

Question

Hallo gibt es einen direkten Zusammenhand zwischen dem:

Kern einer Matrix

der Determinante der Matrix

dem resultierenden Eigenwert der Matrix (durch das charakteristische Polynom)

und der Diagonalisierbarkeit?

 

Ich meine so etwas wie. Ist ker(A) = {0} dann folgt => usw.

Answer 1

sei  A  eine quadratische Matrix. Meines Wissens sind folgende Aussagen äquivalent:

(1) ker(A) = {0}
(2) A ist invertierbar
(3) det(A) ≠ 0
(4) falls  λ ∈ ℝ  Eigenwert von  A  ist, dann ist  λ ≠ 0.

Auf Diagonalisierbarkeit kann man daraus aber nicht schließen. Dafür gibt es andere Kriterien.