Zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion f^{-1}: Y → X stetig ist.

Question

Aufgabe:

Seien \( \left(X, d_{X}\right) \) und \( \left(Y, d_{Y}\right) \) metrische Räume. Sei \( X \) kompakt und sei \( f: X \rightarrow Y \) stetig und bijektiv. Zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion \( f^{-1}: Y \rightarrow X \) stetig ist.

(Hinweis: Betrachten Sie Urbilder abgeschlossener Mengen.)