Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion f: D → ℝ mit

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=-\frac{4 \cdot x}{7-x} . \)
\( f^{-1}(x)= \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Umkehrfunktion benennen ? Vielen Dank Leute :** gerne mit Weg

Answer 1

\(y=-\frac{4 \cdot x}{7-x} \)

Tausch x,y:

\(x=-\frac{4 \cdot y}{7-y}=\frac{4 \cdot y}{y-7} \)

Auflösung nach y:

\(x*(y-7)=4y\)

\(x*y-7x=4y\)

\(x*y-4y=7x\)

\(y*(x-4)=7x\)

\(y=\frac{7x}{x-4}\)