Aufgabe:
Seien \( K, L \subset \mathbb{R}^{n} \) kompakt. Zeigen Sie, dass die folgenden Mengen kompakt sind:
(a) (1 Punkt) \( K \cap L \),
(b) (1 Punkt) \( K \cup L \),
(c) (2 Punkte) \( K \times L:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2 n} \mid x \in K, y \in L\right\} \),
(d) (2 Punkte) \( K+L:=\{x+y \mid x \in K, y \in L\} \).
Problem/Ansatz: