Entscheiden Sie, welche der folgenden Mengen \( A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 4 } \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 } \) kompakt sind:
$$ \begin{array} { l } { A _ { 1 } : = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x ^ { 4 } + y ^ { 4 } \leq 16 \right\} } \\ { A _ { 2 } : = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x ^ { 4 } - y ^ { 4 } \leq 16 \right\} } \\ { A _ { 3 } : = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x > 0 , y > 0 \text { und } x + y \leq 1 \right\} } \\ { A _ { 4 } : = \left\{ \left( 1 + \frac { 1 } { x + 1 } \right) e ^ { i x } : x \in [ 0 , \infty ) \right\} } \end{array} $$
