wahrscheinlichskeitsrechnung In a computer science course the projects P1, P2, P3, P4 are offered.

Question

Aufgabe:

In a computer science course the projects P1, P2, P3, P4 are offered.
Each of the 60 students must sign up for one of the projects o ered.
All projects are equally popular among the students. Determine the
probability that

(a) exactly 15 students register for every of the four projects

(b) more than 15 students sign up for project P1.

Assume that the number of places in the projects is unlimited:
Hint: The R functions factorial(n) and choose(n,m) evaluate n! and n
m

Problem/Ansatz:

Ist der Ansatz für A richtig

P(X=15) = bino.( 60 über 15) * (1/4)hoch15 * (1- 1/4)hoch60-15

Ein Ansatz für B habe ich nicht leider nicht.

Könnt Ihr mir bitte zu A und B helfen vielen dank

Answer 1

Ist der Ansatz für A richtig

Das geht in die richtige Richtung. Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 60 Studenten genau 15 ins Projekt P1 anschreiben und 45 in die anderen Projekte.

Denk also ruhig noch ein wenig mehr darüber nach.

a) P = 60!/(15!·15!·15!·15!)·0.25^60 = 0.002141

b) P = 1 - ∑ (x = 0 bis 15) ((60 über x)·0.25^x·0.75^(60 - x)) = 0.4312

Comments

P(X=15) = bino.( 60 über 15) * (4)hoch15 * (1- 4)hoch60-15

formel für 4 kurse ist das jetzt richtig so?

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Nein das ist noch schlechter. Es ist schon richtig das man als Wahrscheinlichkeit 1/4 = 0.25 nimmt.

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das komplette ergebnis eventuell mal 4 multiplizieren?

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1/4 * 1/4 *1/4 *1/4

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Du solltest a) mit der Multinomialverteilung und nicht mit der Binomialverteilung rechnen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung

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Ich mache mich schlauer drum vielen dank