Aufstellung einer kubischen Funktion durch P1 (0|0), P2 (1|0.65), P3 (2|1.85) und P4 (3|2,5)

Question

Hallo Mathelounge Mitglieder,

ich brauche Hilfe bei der Aufstellung einer Kubischen Funktion.

 

Wir haben 4 Punkte geben

P1 (0|0) P2 (1|0.65) P3 (2|1.85) P4 (3|2,5)

Ich habe diese Punkte in die allgemeine Gleichung eingegeben…

P1: 0 = 0…

P2: 0.65 = a + b + c

P3: 1.85 = 8a + 4b +2c

P4: 2.5 = 27a + 9b + 3c

Was sind die nächsten Schritte?

Answer 1

löse das Gleichungssystem  z.B mithilfe des Additionsverfahrens:

I 0.65=a+b+c

II 1.85=8a+4b+2c | -2*I

III 2.5=27a+9b+3c

-------------------------------

I 0.65=a+b+c

II 0.55=6a+2b 

III 2.5=27a+9b+3c | -3*I

-------------------------------

I 0.65=a+b+c

II 0.55=6a+2b |*3

III 0.55=24a+6b

-------------------------------

I 0.65=a+b+c

II 1.65=18a+6b 

III 0.55=24a+6b |-II

-------------------------------

I 0.65=a+b+c

II 1.65=18a+6b 

III -1.1=6a

a=-11/60

II: 1.65=18*(-11/60)+6b

b=33/40

I: 0.65=-11/60+0.825+c

c=1/120

Answer 2

P2* 2 -P3

P2*3 -P4

-------->Es entstehen 2 Gleichungen mit a und b

-0.55 = -6a -2b |*3

-0.55 = -24a-6b

----------------------

-1.65=-18a-6b

-0.55 = -24a-6b

---------------------

Subtrahiere beide Gleichungen:

-1.1=6a

a=-11/60

usw.

Lösung:

a≈ -0.183333, b≈0.825, c≈0.00833333

Answer 3

Hallo JD,

G2 ...   sind die Nummern deiner Gleichungen zu den jeweiligen Punkten.

Rechne   G3 - 2*G2   und G4 - 3*G2

Dann hast zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und b   und kannst dieses Minigleichungssystem lösen.

[ Kontrollergebnis    a = - 11/60  ≈  - 0.1833    ;    b = 33/40  =  0.825 ]

Dann diese in G2 einsetzen und c ausrechnen.

 [ Kontrollergebnis:    c  = 1/120  ≈  0.008333 ]

Gruß Wolfgang

Answer 4

f ( 0 ) =0
f(1) = 0.65
f(2) = 1.85
f(3) = 2.5

f ( x ) = a  * x^3 + b * x^2 + c * x + d

Nach dem Einsetzen ergibt sich

d = 0
a + b + c + d = 13/20
8·a + 4·b + 2·c + d = 37/20
27·a + 9·b + 3·c + d = 5/2

Nach dem Lösen des Gleichungssystems

f(x) = -11/60·x^3 + 33/40·x^2 + 1/120·x