Exponentialfunktion: Tuberkulose ist eine durch Bakterien verursachte Lungenkrankheit.

Question

Tuberkulose ist eine durch Bakterien verursachte Lungenkrankheit, an der fruher zahireiche Menschen starben. In der ersten Hattte des 20. Jahrhunderts verringerte sich diese Zahl auf Grund verbesserter Hygiene.

a) Stelle mithilfe der Angaben für die Jahre 1900 und 1920 die Gleichung einer Exponentialfunktion f auf, die die Anzahl der Todesfalle an Tuberkulose modelliert.
b) Prüfe, ob die Angabe für das Jahr 1940 mit dem Funktionswert von fubereinstimmt.
c) Vergleiche die Angabe für das Jahr 1960 mit dem Funktionswert von f. Kommentiere das Ergebnis.

Answer 1

a) f(t) = 25*a^t

a bestimmen:

18= 25*a^20

a= (18/25)^(1/20)

b) f(40)= 25*a^40

c) f(60) = 25*a^60

Answer 2

a) Stelle mithilfe der Angaben für die Jahre 1900 und 1920 die Gleichung einer Exponentialfunktion f auf, die die Anzahl der Todesfalle an Tuberkulose modelliert.

f(x) = 25·(18/25)^{x/20} = 25·0.72^{x/20}

b) Prüfe, ob die Angabe für das Jahr 1940 mit dem Funktionswert von f ubereinstimmt.

f(40) = 25·0.72^{40/20} = 12.96 ≈ 13

c) Vergleiche die Angabe für das Jahr 1960 mit dem Funktionswert von f. Kommentiere das Ergebnis.

f(40) = 25·0.72^{60/20} = 9.331

Solltest du noch Fragen haben, melde dich gerne nochmal.