Exponentialfunktion. Wachstum: Stimmt z.B. "(4) Je Verdopplung nimmt die Anzahl der Bakterien um 200% zu."?

Question

Die Vermehrung eines speziellen Bakterienstamms kann am ersten Tag nach dem Anlegen der Kultur durch einen exponentiellen Wachstumsprozess charakterisiert werden. In einer Kultur sind zu Beginn des Beobachtungszeitraums 10000 Bakterien vorhanden. Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich alle 30 Minuten.

Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an!

(1) Nach 2 Stunden sind 40000 Bakterien vorhanden.

(2) Die Verdopplung der Bakterienzahl wird in diesem Fall durch folgende Aussage charakterisiert: f(t+0.5) = 2 · f(t), wobei t in Stunden gemessen wird.

(3) Der Wachstumsprozess kann durch die Gleichung f(t)=10000·2^1/30, t in Minuten, beschrieben werden.

(4) Je Verdopplung nimmt die Anzahl der Bakterien um 200% zu.

(5) Nach 3 Stunden besteht die Kultur aus 320000 Bakterien.

Könnt Ihr mir bitte auch die Gründe sagen, warum es richtig/falsch ist? :)

Answer 1

(1) falsch - 10000·2^{2/0.5} = 10000·2^4 = 160000
(2) richtig
(3) richtig
(4) falsch - Die Bakterien nehmen je Verdopplung um 100% auf 200% zu.
(5) falsch - 10000·2^{3/0.5} = 10000·2^6 = 640000

Comments

Woher kommt das da 22/0.5 her?

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2 / 0.5 = 4

Innerhalb von 2 Stunden hat man 4 Verdopplungszeiten, wenn eine Verdopplungszeit 0.5 Stunden ist.

2^4 = 16 

Innerhalb von 4 Verdopplungszeiten Versechzehnfacht sich also die Menge.