Aloha :)
Du kannst den Integranden so umformen, dass du ein Standardintegral der Form$$\red{\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln|f(x)|}$$erhältst. Dann ist das Integral ein Einzeiler:$$\int\frac{8}{8+e^x}\,dx=\int\frac{(8\green{+e^x})\green{-e^x}}{8+e^x}\,dx=\int\left(1-\red{\frac{e^x}{8+e^x}}\right)dx=x-\red{\ln(8+e^x)}+C$$
