Bestimmen sie die Stammfunktion mittels Partialbruchzerlegung

Question

Aufgabe 1: (Partialbruchzerlegung) Bestimmen Sie die Stammfunktionen mittels Partialbruchzerlegung:

\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{2x²-x-1}{x³-2x²+x-2} \)

Ich habe die Aufgabe so versucht zu lösen, wie ihr es auf dem Bild sehen könnt. Ich bin aber gescheitert :/ kann mich jemand korrigieren und oder mir weiterhelfen? Würde mich freuen :)

Answer 1

Hallo,

der Ansatz für die PBZ ist richtig. Du mußt Dich irgendwo verrechnet haben, nach dem Ansatz(kann es leider nicht lesen).

Ich habe erhalten a=b=c=1

Comments

Perfekt, danke!!

Dann probiere ich mal so lange rum, bis ich a=b=c=1 herausbekomme :D

Kann ich mich gegebenenfalls noch einmal melden, wenn ich nicht weiterkomme ?

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Hallo,

der Zähler von (x^2+1) muss a+bx sein, bei Dir steht nur a+b?, jedenfalls in der Zeile nach dem Ansatz?

Gruß Mahthilf

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@Dr.Schüler

Kann ich mich gegebenenfalls noch einmal melden, wenn ich nicht weiterkomme ? Ja , klar

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ahhhhh, jetzt habe ich es. Peinlich, dass mir das nicht selber aufgefallen ist... Danke vielmals !

Bekomme jetzt auch das richtige Ergebnis xD

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das brauch Dir nicht peinlich sein, hier kann man sich schon mal verrechnen :)

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Tut mir leid, dass ich noch einmal stören muss, nur verstehe ich nicht genau, wie ich die Stammfunktion jetzt aufschreiben soll :D

ich habe paar Varianten ausprobiert, aber irgendwie scheint mir das alles nicht so sinnig, ist die folgende Schreibweise richtig ?

= (1+1x)*ln(x^2 +1)+ln(x-2) 

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=\( \frac{\ln \left(x^{2}+1\right)}{2}+\arctan (x)+\ln (|x-2|)+C \)